幾何光學是什��
幾何光學是光學學科中以光線為基礎，研究光的傳播和成像�(guī)� 的一個重要的實用性分支學科。在幾何光學�，把組成物體的物點看作是幾何�，把它所�(fā)出的光束看作是無�(shù)幾何光線的集合，光線的方向代表光能的傳播方向� 在此假設�，根據光線的傳播�(guī)�，在研究物體被透鏡或其他光學元件成像的過程，以及設計光學儀器的光學系統(tǒng)等方面都顯得十分方便和實��
（圖源知�，侵刪）
但實際上，上述光線的概念與光的波動性質相違�，因為無論從能量的觀�，還是從光的衍射�(xiàn)象來�，這種幾何光線都是不可能存在的。所�，幾何光學只是波� 光學的近似，是當光波的波長很小時的極限情�。作此近似后，幾何光學就可以不涉及光的物理本�，而能以其簡便的方法解決光學儀器中的光學技術問��
光線的傳播遵循三條基本定律：光線的直線傳播定�，既光在均勻媒質中沿直線方向傳播；光的獨立傳播定�，既兩束光在傳播途中相遇時互不干�，仍按各自的� 徑繼�(xù)傳播，而當兩束光會聚于同一點時，在該點上的光能量是簡單的相�；反射定律和折射定律，既光在傳播途中遇到兩種不同媒質的光滑分界面�，一部分反射 另一部分折射，反射光線和折射光線的傳播方向分別由反射定律和折射定律決定�
基于上述光線傳播的基本定�，可以計出光線在光學系統(tǒng)中的傳播路徑。這種計算過程稱為光線追跡，是設計光學系統(tǒng)時必須進行的工��
幾何光學中研究和討論光學系統(tǒng)理想成像性質的分支稱為高斯光�，或稱近軸光�。它通常只討論對某一軸線(即光�)具有旋轉對稱性的光學系統(tǒng)。如果從物點�(fā)出的所有光線經光學系統(tǒng)以后都交于同一點，則稱此點是物點的完善��
如果物點在垂軸平面上移動時，其完善像點也在垂軸平面上作線性移�，則此光學系�(tǒng)成像是理想的?？梢宰C明，非常*近光軸的細小物體，其每個物點都以很細的、很*近光軸的單色光束被光學系�(tǒng)成像時，像是完善�。這表�，任何實際的光學系統(tǒng)(包括單個球�、單個透鏡)的近軸區(qū)都具有理想成像的性質�
為便于一般地了解光學系統(tǒng)的成像性質和規(guī)�，在研究近軸區(qū)成像�(guī)律的基礎上建立起被稱為理想光學系�(tǒng)的光學模�。這個模型完全撇開具體的光學系統(tǒng)結構，僅以幾對基本點的位置以及一對基本量的大小來表征�
根據基本點的性質能方便地導出成像公式，從而可以了解任意位置的物體被此模型成像�，像的位�、大小、正倒和虛實等各種成像特性和�(guī)�。反過來也可以根� 成像要求求得相應的光學模�。任何具體的光學系統(tǒng)都能與一個等效模型相對應，對于不同的系統(tǒng)，模型的差別僅在于基本點位置和焦距大小有所不同而已�
高斯光學的理論是進行光學系統(tǒng)的整體分析和計算有關光學參量的必要基��
利用光學系統(tǒng)的近軸區(qū)可以獲得完善成像，但沒有什么實用價�。因為近軸區(qū)只有很小的孔�(即成像光束的孔徑�)和很小的視場(即成像范�)，而光學系�(tǒng)� 功能，包括對物體細節(jié)的分辨能�、對光能量的傳遞能力以及傳遞光學信息的多少等，正好是被這兩個因素所決定�。要使光學系�(tǒng)有良好的功能，其孔徑和視場要 遠比近軸區(qū)所限定的為��
當光學系�(tǒng)的孔徑和視場超出近軸區(qū)時，成像質量會逐漸下降。這是因為自然點發(fā)出的光束�，遠離近軸區(qū)的那些光線在系統(tǒng)中的傳播光路偏離理想途徑，而不再相 交于高斯像點(即理想像�)之故。這時，一點的像不再是一個點，而是一個模糊的彌散�；物平面的像不再是一個平�，而是一個曲�，而且像相對于物還失去� 相似�。所有這些成像缺陷，稱為像��
用單色光成像�，有五種不同性質的像�，即球差彗差、像�、場曲和畸變。前三種像差破壞了點點對�。其�，球差使物點的像成為圓形彌散�，彗差造成彗星狀彌散斑，而像散則導致橢圓形彌散斑。場曲使物平面的像面彎曲，畸變使物體的像變形�
此外，當用較寬波段的復色光成像時，由于光學媒質的折射率隨波長而異，各色光經透鏡系統(tǒng)逐面折射�，必會因色散而有不同的傳播途徑，產生被稱為色差的成� 缺陷。色差分兩種：位置色差和倍率色差。前者導致不同的色光有不同的成像位置，后者導致不同的色光有不同的成像倍率。兩者都使像帶色而嚴重影響成像質�� 即使在近軸區(qū)也不能幸��
各種像差的實際值需通過若干條光線的追跡而得�。但�，在稍大于近軸區(qū)的范�(稱賽德耳區(qū))�，成像缺陷可以用初級像差(也稱賽德耳像�)來描述。初級像差值只需通過對二條近軸光線的追跡就能全部計算出來。像�，特別是初級像差已有相當完整的理論，是光學系�(tǒng)設計的理論基��
為使光學系統(tǒng)在具有大的孔徑和視場時能良好成像，必須對像差作精細校正和平衡，這不是用簡單的系�(tǒng)所能實�(xiàn)�。所�，高性能的實際光學系�(tǒng)需要有較復雜的結構形式�
一個光學系�(tǒng)須滿足一系列要求，包括：放大�、物像共軛距、轉像和光軸轉折等高斯光學要�；孔徑和視場等性能要求，以及校正像差和成像質量等方面的要求� 這些要求都需要在設計時予以考慮和滿�。因�，光學系�(tǒng)設計工作應包括：對光學系�(tǒng)進行整體安排，并計算和確定系�(tǒng)或系�(tǒng)的各個組成部分的有關高斯光學� 量和性能參量；選取或確定系統(tǒng)或系�(tǒng)各組成部分的結構形式并計算其初始結構參量；校正和平衡像差；評價像��
像差與光學系�(tǒng)結構參量(如透鏡厚度、透鏡表面曲率半徑�)之間的關系極其復雜，不可能以具體的函�(shù)式表達出�，因而無法采用解方程之類的辦法直接由像差要求計算出系�(tǒng)的精確結構參量。現(xiàn)在能做到的是求得滿足初級像差要求的解�
初級像差是實際像差的近似表示，僅在孔徑和視場較小時能反映實際的像差情�，因�，按初級像差要求求得的解只是初始的結構參�，需對其進行修改才能達到� 差的進一步校正和平衡，在這一過程中，傳統(tǒng)的做法是根據追跡光線得到的像差數(shù)據及其在系統(tǒng)各面上的分布情況，進行分析、判�，找出對像差影響大的參量，加 以修改，然后再追跡光線求出新的像差數(shù)據加以訐�。如此反復修改，直到把應該考慮的各種像差都校正和平衡到符合要求為止。這是一個極其繁復和費時很多的過��
電子計算機的問世和應�，給光學設計工作以很大的促進。光學自動設計能根據系統(tǒng)各個結構參量對像差的影�，同時修改對像差有校正作用的所有參�，使各種像差同時減小，因此能充分�(fā)揮各個結構參量對像差的校正作�，不僅加快了設計速度，也提高了設計質��
在光學自動設計中，需構造一個既便于計算機作判斷又能反映所設計系統(tǒng)像質�(yōu)劣的評價函數(shù)，以引導計算機對結構參量的修�。通常，用加權像差的二次方之和� 成評價函�(shù)，它是系�(tǒng)結構參量的函�(shù)。每修改一次結構參�(shù)(稱為一次迭�)都會引起評價函數(shù)值的變化，如果有所降低，就表示像差有所減小，像質有所提高�
結構參量的改變要有一定的約束，以保證有關邊界條件得到滿足。所�，所謂光學自動設�，就是在滿足邊界條件的前提下，經過若干次迭代，由計算機自動找出一 組結構參�，使其評價函�(shù)為極小�?，F(xiàn)在用于光學自動設計的�(shù)學方法很�，較為有�、已為大家所采用的有阻尼最小二乘法，標準正交化法和適應法等�