像差基礎(chǔ)理論與像��(zhì)評價

　　��(shí)際光��(xué)系統(tǒng)��,只有平面反射鏡在理論上具有理想光��(xué)系統(tǒng)的性質(zhì).其它光學(xué)系統(tǒng)都不能以一定寛度的光束對一定大小的物體成完善像,即物體上任一��(diǎn)��(fā)出的光束通過光學(xué)系統(tǒng)后不能會聚為一��(diǎn),而形成一彌散��,或者使像不能嚴(yán)格地表現(xiàn)出原物形狀,這就是像��.

　　一. 像差的分��

　　( 一 ) 幾何像差

　　分為兩大��,共七��,如下:

　　1單色像差

　　A.球差 B.慧差 C.像散 D.場曲 E.畸變

　　2.色差

　　A.位置色差 ( 軸向色差 ) B.倍率色差 ( 放大率色差或垂軸色差 )

　　( �� ) 波像��

　　由點(diǎn)光源��(fā)出的光應(yīng)向各方向傳播相同的距��,因此,波面��(yīng)該是中心��(diǎn)與點(diǎn)光源重合的球��,稱為球面��.此球面波��(jīng)光學(xué)系統(tǒng)��,由于各個面的折射而改變了曲率.如果光學(xué)系統(tǒng)是理想的,那邊那么形成一個新的球面波.但是��(shí)際上, 光學(xué)系統(tǒng)總有剩余像差,使折射以后的波面或多或少地變了形,而不��(fù)為球面波.這一變了形的��(shí)際波面與理想球面波之間的偏離,稱為波像��.

　　( �� ) 單色像差又可分為以下兩類:

　　1.軸上��(diǎn)像差: A. .球差. B.正弦��.

　　2.軸外��(diǎn)像差: A. 軸外球差. B.慧差 C.像散 D.場曲 E.畸變

　　��. 像差的基本概��

　　( 一 ) 球差 δ?

　　球差 δ?在數(shù)值上是軸��(diǎn)��(fā)出的不同孔徑光線像方截距L’與近軸光截�� ?’之差��,��:

　　δ?=L��-?��

　　舉例:

　　有一鏡頭,參數(shù)如下:

　　R TC n

　　25.815 4.0 1.5163

　　-25.815

　　-1-

　　FOVL�� , ?’��? FOVL�� , ?’��?

　　0.00 ?��=29.56880 0.707L��=29.0595 -0.5093

　　0.30L��=29.5058-0.0630 0.85L��=28.8289 -0.7399

　　0.50L��=29.2155 -0.2533 1.00L��=28.5383 -1.0305

　　垂軸球差: δT'=δL'tgU'

　　由于像平面上的像是由彌散斑組��,所以不能反映物體的��(xì)節(jié),球差��(yán)重時,像就變得糢糊不清. 所以任何光��(xué)系統(tǒng)都必須校正好球差.

　　( �� ) 慧差

　　軸外��(diǎn)B��(fā)出子午光��,主光��,上光線和下光線不交于一��(diǎn).在折射前主光線是光束的軸��,而折射后主光線不再是光束的軸��.光線失去了對稱��.

　　用上,下光線交��(diǎn)到主光線的垂直光軸方向的偏離來表示這種光束的不對稱, 稱為子午慧差. K’T=1/2(Y’a+Y'b)-Y'z

　　Y’a---上光線在高斯像面上的交點(diǎn)高度.

　　Y'b---下光線在高斯像面上的交點(diǎn)高度

　　Y'z---主光線在高斯像面上的交點(diǎn)高度

　　-2-

　　( �� ) 像散

　　��(dāng)軸外物點(diǎn)B通過有像散的光學(xué)系統(tǒng)成像��,使一屏沿光軸移動,在不同位置時,B��(diǎn)的像就會��(fā)生很大的變化.

　　在位��1��,為一長軸垂直于子午面的橢��;移到位置2時為一垂直于子午面的短��;在位��3時又成為一長軸和子午面垂直的橢��;在位��4時形成一個原��;在位��5時形成一長軸在子午面��(nèi)的橢��;位置6時形成一子午面內(nèi)的短��;位置7時又?jǐn)U散成為橢����

　　-3-

　　即使光欄開得很小,使很��(xì)光束通過光學(xué)系統(tǒng),仍然有這種��(xiàn)��.

　　如果物體是一個”十”字形圖��,就會形成以下圖案:

　　像散��,如下��:

　　X’t-s=l’t - l’s

　　( �� ) 像面彎曲 ( 場曲 )

　　軸外��(diǎn)由于存在像散,形成了子午像��(diǎn)和弧矢像��(diǎn),而軸上點(diǎn)則無此現(xiàn)��.因此一個平面物體必然形成兩個像��,如下��:

　　在不同視場時, 子午像面和弧矢像面對于理想像面的偏離以X’t和X’s表示.稱為子午場曲和弧矢場��.計算公式如下:

　　X’t=l't-l' X’s=l't-l'

　　-4-

　　( �� )畸變

　　主光線和高斯像面交點(diǎn)的高度不等于理想像高，其差別就是光學(xué)系統(tǒng)的畸變。隨著視場的改變，畸變值也改變��

　　計算公式如下��

　　δY'z=Y'z -y'

　　( �� )位置色差(軸向色差)

　　光學(xué)系統(tǒng)往往對包括各種色光的白光成像。光��(xué)材料對不同波長的色光折射率不��，波長越短折射率越高。由公式��

　　1/f'=(n-1) (1/R1-1/R2)

　　可知，同一透鏡對不同色光有不同焦距。因��，有不同像距��

　　這種��(xiàn)象就是位置色����

　　位置色差由下式表示：

　　ΔL'λ1,λ2=L'λ1-L'λ2

　　-5-

　　(�� )倍率色差(垂軸色差)

　　對軸外點(diǎn)來說，由式��=x'/f'可知，不同色光的焦距不等��，放大率也不��，因而有不同的像����

　　由下式表示：

　　ΔY'λ1λ2=Y'λ1-Y'λ2

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　　��.成像��(zhì)量評價方��

　　(一) 光學(xué)系統(tǒng)的像差容��(允許��)

　　1.球差 δL'm��4λ/n'Sin2U'm(初級球差)

　　δL'm��6λ/n'Sin2U'm(��(dāng)1視場球差校正��0����0.707帶球差允許��)

　　2. 慧差 K'S= K'T≤��/2n'SinU'm

　　3. 正弦�� OSC'≤��/2n'y'SinU'm

　　或OSC'��0.0025 ~ 0.00025

　　4. 像散 X't s=X't - X's≤��/n'Sin2U'm

　　5. 畸變 ��5%

　　6. 位置色差 ΔL'FC≤��/n'Sin2U'm

　　7. 倍率色差 �� 2' ~ 4'

　　8. 像面彎曲 ( 場曲 ) ��(yīng)在眼睛調(diào)節(jié)范圍��(nèi).

　　9.波色�� WFC �� λ/2 ~ λ/4

　　10. 波像�� �� 2λ ~ 5λ

　　( �� ) 成像��(zhì)量評價方��

　　在光��(xué)��(shè)計中不可能使所有像差校正為��.因此提出兩個問��:一個是光學(xué)系統(tǒng)的像差容��(允許��),另一個是最佳校正方��.為此必須對成像質(zhì)量��(jìn)行評��.

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　　1. 瑞利判斷

　　1879年瑞��(Rayleigh)提出:”實(shí)際球面和參考球面之間的最大波像差不超��1/4λ��,此波面可看作是無缺陷的��.��:

　　W �� 1/4 λ

　　從光波傳播光能觀��(diǎn)��, 瑞利判斷是不夠嚴(yán)密的.因為它不考慮波面上的缺陷部分在整個面積中所占的比重,而只考慮波像差的最大��.

　　��(jìn)行瑞利判斷評��,要先計算出波像差曲線.對于小像差系��(tǒng),如望��(yuǎn)物鏡和顯微物��,用此方法評價,��(rèn)為很好的解決了問��.

　　2. 中心��(diǎn)亮度 (斯特列爾判斷)[K.Strehl]

　　1894年斯特列爾[K.Strehl]提出用有像差時衍射形中最大亮��(愛里斑亮��)與無像差圖時衍射圖形中最大亮度之比來表示光學(xué)系統(tǒng)成像��(zhì)��,這個比值稱��

　　中心��(diǎn)亮度.

　　衍射圖形光能量分布與波像差的��(guān)系如��:

　　�� �� �� W中心亮度能量外面?zhèn)€環(huán)能量S. D.

　　0 λ84%16%1.0

　　1/16 λ83%17%0.99

　　1/8 λ80%20%0.95

　　1/4 λ68%32%0.81

　　S.D. �� 0.8 ��(rèn)為像��(zhì)是完善的.

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　　3. 分辨�� ( 解像�� )

　　由于衍射的原��,一個物��(diǎn)即使通過理想光學(xué)系統(tǒng)成像也不是一個點(diǎn),而是在像面上一個衍射斑(愛里��).

　　因此,光學(xué)系統(tǒng)不能分辨開無限接近的兩個像��(diǎn). 光學(xué)系統(tǒng)能分辨開兩個像��(diǎn)的最小距��,稱為系統(tǒng)的分辨率.

　　(1) 望遠(yuǎn)系統(tǒng)

　　Ψ = 1.22λ/D��

　　�� Ψ" = 140"/ D��

　　(2) 顯微系統(tǒng)

　　σ = 0.61λ/NA

　　(3) 攝影系統(tǒng)

　　1/N = 1/NL+1/NP

　　NL= 1475 D��/f'

　　4. ��(diǎn)列圖

　　由一��(diǎn)��(fā)出的許多光線��(jīng)光學(xué)系統(tǒng)��，由于像��，其與像面的交點(diǎn)不再位于同一��(diǎn)，而是形成了散開的圖形，稱之為��(diǎn)列圖.

　　用點(diǎn)列圖中這些��(diǎn)的密集程度可以衡量系��(tǒng)的質(zhì)量優(yōu)��.舉例如下:

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　　5. 光學(xué)傳遞函數(shù) ( OTF )

　　光學(xué)傳遞函數(shù) ( OTF )包含兩部��:

　　(1) ��(diào)制傳遞函��(shù) ( MTF )

　　[Modulation transfer function]

　　(2) 位相傳遞函數(shù) ( PTF )

　　[Phase transfer function]

　　��(diào)制傳遞函��(shù) ( MTF )反映了除畸變之外的各種像差的綜合狀��.而位相傳遞函��(shù) ( PTF ) 反映了畸變的狀��.

　　光學(xué)傳遞函數(shù) ( OTF )的特��(diǎn)��:用它來評價像��(zhì)比用以前別的方法更全��,更客觀.在整個成像系��(tǒng)

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　　��,只要知道各個環(huán)節(jié)的光��(xué)傳遞函數(shù),總體的光��(xué)傳遞函數(shù)就容易求��.

　　光學(xué)傳遞函數(shù)在像��(zhì)評價中的��(yīng)用：

　　(一) OTF曲線表達(dá)方式

　　光學(xué)系統(tǒng)的光��(xué)傳遞函數(shù)與EFL, FOV, 中心波長λ, F/NO,像面位置(BFL)等等參數(shù)有關(guān).均可畫出相對��(yīng)的曲��.最常用的OTF曲線如下:

　　(��) 根據(jù)MTF確定像質(zhì)

　　1. 比較分析MTF曲線:��(shè)有兩個鏡頭A與B,它們的MTF曲線如下��:

　　一般認(rèn)為人眼對比閾��0.03左右,因此像對比降��0.03的那一個頻率就是目視分辨率.由上圖可��,鏡頭B的分辨率.比鏡頭A��, 但當(dāng)對比M=0.1��, 鏡頭A鏡頭A鏡頭B��,因此,如果作為攝影鏡頭,則鏡頭A比B��,因為從MTF曲線��,在低頻部分的一個較寛的笵圍��(nèi),MTF下降較慢,低對比傳遞能力強(qiáng),鏡頭A拍攝出的影像層次豐富,真實(shí)感強(qiáng).

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　　2. 特征頻率的MTF��

　　根據(jù)鏡頭工作的情��,確定一個或幾個特征頻��,以與其對��(yīng)的MTF值作為評價指��(biāo).如下��:

　　對于各類攝影物鏡,一般情況下,根據(jù)兩三個特征頻率下的MTF��,便可較好的確定它的像��(zhì).舉例如下��:

　　�� 徑視 場空 �� �� 率LP/MM

　　15 30

　　�� �� 徑FOV=00.550.30

　　FOV=0.70.250.15

　　F/NO=5.6FOV=00.700.40

　　FOV=0.70.350.20

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　　3. 特定MTF值對��(yīng)的頻��

　　根據(jù)MTF值降低到某一特定值時,相對��(yīng)的空間頻率應(yīng)不小于某個LP/MM值來評價.如下��:

　　4. MTF積分��

　　上述兩種評價方法只反映MTF曲線上少��(shù)��(diǎn)的情��,本方法可反映整體性質(zhì).如圖.

　　分以下幾��:

　　(1) MTF積分��

　　(2) 加權(quán)積分指標(biāo)V

　　V=∫��(ν)W(ν)dν/∫W(ν)dν W(ν)-��(quán)函數(shù)

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　　(3)平方積分N N=∫[T(ν)]2dν

　　(4)MTFA

　　(5)主觀像質(zhì)指標(biāo)SQF:

　　為了充分估計接收器的作用,在研究人眼性能的基��(chǔ)上提出的指標(biāo)SQF

　　SQF=K∫ln12��2πT(lnν,Ψ)dlnνdΨ

　　ln8 0

　　如果考慮多色光的影響,則有

　　SQFM=K∫ln12��2π��700T(lnν,Ψ,λ)S(λ)V(λ)dlnνdΨdλ

　　ln8 0 400